O conceito de “número real” em Frege

Resumo

O presente trabalho consiste numa discussão acerca do conceito de número real em Frege. Pretende-se explicar como Frege tenta definir os números reais, evidenciando a importância que a noção de “proporção de magnitude” desempenha nesta definição. Na Parte III, no Volume II do Grundgesetze der Arithmetik (1903) (de agora em diante apenas: Grundgesetze), Frege apresenta sua teoria dos números reais, a qual se segue de uma longa crítica às teorias de números reais vigentes naquela época, como a de Cantor, Dedekind, Thomae e Weierstrass. Visto isso, para cumprir nosso propósito, iremos examinar o texto apenas onde Frege apresenta a sua própria teoria de números reais (a apresentação informal) (§§ 156-164). Não serão examinadas em detalhes as críticas de Frege as teorias anteriores, a não ser uma introdução da sua crítica ao formalismo, com o objetivo de elucidar tal crítica. Sendo assim, será analisada apenas a parte em que o filósofo apresenta sua própria concepção dos números reais. Para apoiar a discussão, serão utilizados os autores Peter Simons, Eric Snyder e Stewart Shapiro.